Prestación paternidad 5 semanas

Muy buenas
El permiso por paternidad es de 5 semanas
El trabajador puede optar por disfrutar las 5 semanas seguidas o disfrutar 4 semanas tras el nacimiento y 1 semana antes de los 9 meses del bebé

Imaginemos que se envía el certificado de empresa conforme el trabajador realiza las 5 semanas seguidas y posteriormente (dentro del período de paternidad) pacta con la empresa realizar 1 semana cuando el bebé tenga 6 meses. ¿Habría que modificar el certificado de empresa?
Si no se modifica, ¿entiendo que sería incorrecto que el trabajador estuviera en su centro de trabajo cuando al INSS le consta que está en período de paternidad?
Muchas gracias

Tienes que modificar el certificado a través de SiLTRA y partirlo. El trabajador debe comunicar al INSS ese nuevo pacto

Y evidentemente no puede trabajar durante el permiso de paternidad, salvo que sea a tiempo parcial

Esto de la 5ª semana así dispersa parece una "gracieta" del legislador para complicarnos un poco más la vida a los gestores...

Según respuesta del INSS
"Una vez iniciado y solicitado el permiso de paternidad no será posible modificación alguna respecto a su disfrute"