despido y sepe

Hola, una duda.
Un trabajador que trabaja a tiempo parcial (20 o 30h. semana). Es despedido, va a juicio y demuestra que su jornada real era otra, por ejemplo a tiempo completo. Durante el tiempo que va desde el despido a la sentencia ha consumido prestación por desempleo.
En estos casos, ¿se puede pedir algo al Sepe que regularice su situación? ¿puede cobrar las cantidades no satisfechas por el cálculo inicial que se ha demostrado incorrecto?

Cobra la jornada reconocida en la sentencia y corresponde a la empresa pagar dicha diferencia al SEPE.

¿y en caso de reconocerse una categoría superior? el cálculo de la base reguladora sería mayor y por tanto le hubiera correspondido un subsidio mayor. ¿Tiene derecho a pedir esta diferencia al Sepe?

Entiendo que sí.

Como dice Fernando, si la empresa ha cotizado menos de lo que debería porque la jornada era superior, el salario superior, la base,... el SEPE tiene que adelantar la diferencia entre lo abonado y lo cobrado y luego se lo repercute a la empresa...

Entiendo que hay que presentar un escrito al Sepe, por registro, solicitándolo